Тонкая пластина

Определение удельного сопротивления тонкой пластины, как и образца полубеcконечного объема с границей, сводится к вычислению поправочной функции. Однако ее расчет для тонкой пластины более сложен, так как тонкая пластина определенной геометрической формы имеет большое число поверхностей и для каждой из них должно выпо­лняться соответствующее граничное условие.

Рассмотрим простой случай тонкой пластины бесконечных раз­меров, нижняя граница которой является проводящей. Используя метод зеркальных изображений, расположим на расстоянии тяг ниже проводя­щей границы мнимые источники тока I и -I, что обеспечивает выполнение на нижней проводящей границе граничного условия U = 0. Однако при этом нарушается требование равенства нулю нормальной составляющей тока верхней поверхности пластины, введем Тонкая пластина на рас­стоянии 2w выше пластины два мнимых источника тока: -I и I. При этом граничное условие на верхней поверхности будет выполнено, но нарушится граничное условие на нижней проводящей границе. Чтобы удовлетворить условию на нижней границе, введем два мнимых исто­чника I и -I на расстоянии 3w от нижней поверхности. Очевид­но, введение мнимых источников тока для выполнения граничных усло­вий нужно продолжить до бесконечности.

Значения потенциалов на измерительных зондах 2 и 3 можно вычислить путем суммирования потенциалов, создаваемых в данной точке каждым источником тока

В результате удельное сопротивление пластины

Функция поправок зависит только от отношения толщины пластины w Тонкая пластина к расстоянию между зондами s:

Если w s, то пластину можно считать образцом полубесконечного объема; =1 . Значения функции представлены в табл. 1.4. При w>5s функция отличается от единицы менее чем на 0,5%. С достаточной для практических целей точностью поправочную функцию можно принимать равной единице при w>3s.

Таблица 4.

0,1 0,0000019 13,863 1,414 0,848 1,223
0,141 0,00018 9,704 2,0 0,983 1,094
0,2 0,00342 6,139 3,333 0,988 1 ,0228
0,333 0,0604 4,159 5,0 0,9948 1,007
0,5 0,228 2,78 10,0 0,9993 1 ,00045
0,683 1,504

Аналогичным образом вычисляют функцию поправок для пластины с двумя изолирующими границами (ее значения также приведены в табл.4):

В очень тонких пластинах ток распределен практически однородно по толщине, о чем свидетельствует линейная зависимость поправочной функции от w/s в интервале значений от 0 до 0,4. В этом интервале поправочная функция стремится к значению (2×ln2)-1 w/s Тонкая пластина, так что и не зависит от расстояния между зондами.

Реальные пластины имеют боковые грани, которые влияют на рас­пределение тока, и потому должны быть учтены соответствующими поп­равочными функциями. Поправочные функции в ряде случаев могут быть вычислены в результате решения уравнения Лапласа с соответствую­щими граничными, условиями на боковых поверхностях пластин.


documentacetcbx.html
documentacetjmf.html
documentacetqwn.html
documentacetygv.html
documentaceufrd.html
Документ Тонкая пластина